300 Train
题意 给定水平/垂直方向的火车轨道顶点顺序，在不发生碰撞的前提下，求火车的最大长度。轨道顶点数为 $1\le N\le 4000$，点坐标 $(x_i, y_i), |x_i|, |y_i|\le 10^4$。
分析 模拟。将点坐标离散化成 $N\times N$ 的网格图，记录当前火车所占据的线段以及车头/车尾坐标，模拟火车行进和碰撞。模拟过程中，记录火车的最大长度。
299 Triangle
题意 有 $3\le N\le 1000$ 个大数 $1\le a_i\le 10^{500}$，找出 3 个数使之能构成三角形的边。
分析 模拟+大数。排序，取相邻的 3 个数判断即可。
298 King Berl VI
题意 $2\le N\le 10^4$ 个变量 $A_i$，$0\le M\le10^5$ 个约束：$A_i\ge A_j + C_k, 0\le C_k\le 10^3$。要求解 $|A_i|\le 10^4$，且最小化 $A_N-A_1$。判断是否有解，若有解输出任一方案。
分析 差分约束。
差分约束系统 是 $n$ 元一次不等式组，有 $n$ 个变量 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 以及 $m$ 个约束条件 $x_i-x_j\le C_k$。求一组解 $(x_1, x_2, \dots, x_n)=(a_1, a_2, \dots, a_n)$ 满足所有的约束条件。
对于形如 $x_i-x_j\le C_k$ 的约束条件，可以转换成 $x_i\le x_j+C_k$，这与单源最短路中的三角不等式 $dist_i\le dist_j+cost(j, i)$ 类似。将变量 $x_i$ 视为有向图中的节点，约束条件 $x_i-x_j\le C_k$ 视为一条边权为 $C_k$ 且从 $j$ 向 $i$ 的有向边，同时添加从超级源点到每个点的有向边，边权视情况设置。从而将差分约束问题转化成单源最短路问题。
在某个变量确定的情况下，形如 $x_i-x_j\le C_k$ 约束条件的问题下，单源最短路给出一种最大解。对于从超级源点 $S$ 到 $T$ 的任意一条路径 $P=(S,v_1, v_2, \dots,v_n,T)$，有约束条件：
相加得到 $x_T-x_S\le w(P)$，其中 $w(P)=w(v_1,v_2)+\dots+w(v_n,T)$。
记 $P^{\ast}$ 为最短路，有 $x_T-x_S\le w(P^\ast)\le w(P)$，即 $x_T$ 的最大值为 $x_S+w(P^\ast)$。
对于形如 $x_i-x_j\ge C_k$ 的差分约束问题，类比单源最长路 $dist_i\ge dist_j+cost(j,i)$ 的三角不等式，将问题转换成单源最长路问题，得到的解为最小解。
如何求解单源最长路？单源最长路和单源最短路问题是对偶的。定义原图为 $G(V, E)$，有向边为 $w(i, j)$。将边权取反后得到对偶图 $G’(V, E)$，新的有向边为 $w’(i, j)=-w(i, j)$。对于任一路径 $p$ 有 $w(p)=-w’(p)$。显然，对偶图 $G’(V, E)$ 的最短路对应原图 $G(V, E)$ 的最长路。
回到 SGU 298 问题上，要让 $A_N-A_1$ 尽可能小，想法是让 $A_1$ 尽可能大而 $A_N$ 尽可能小。做法是先构造 $A_j\le A_i+(-C_k)$ 让 $A_1$ 尽可能大，然后构造 $A_i\le A_j+ C_k$ 让 $A_N$ 尽可能小。
参考 OI Wiki-差分约束；最短路、最长路与差分约束的最大解、最小解。
297 Fair-play
题意 （简单题）
分析 模拟。
296 Sasha vs. Kate
题意 给一大数 $1\le N\le 10^{1000}$，求从 $N$ 去掉 $0\le K\le 999$ 个数位后的最大值。
分析 贪心。
295 Identifier Duplicated!
题意 给定一字符串，求长度介于$[q, c],1\le q\le c\le 63$ 等价的字符串数量。若一个字符串经过若干次操作转换成另一字符串，则这两个字符串等价。允许的操作有：
- 使用相同的拉丁字符替换成俄文字符，反之亦然。
- 改变单词之间的空格符数量，但不能完全删除。
- 添加前导/尾部空格。
分析 模拟。
294 He’s Circles
题意 使用 2 种颜色对长度为 $1\le N\le 2\times10^5$ 的项链染色，在旋转置换的条件下求本质不同的染色方案。
分析 Polya+BigNumber。
293 Game with Q an C
题意 有长度为 $2n-1(1\le n\le 2005)$ 且仅包含 ‘Q’, ‘C’ 俩字符的字符串，按顺序逐个添加字符构造新字符串，每次添加一个字符后可选择性地交换 2 个位置上的字符。要求当新字符串长度为奇数时是回文串，判断是否可行，若可行则输出任一方案。
分析 构造。考虑一次性添加 2 个字符，维护 $\overline Q \overline C x\overline C \overline Q$ 格式，其中 $x$ 表示回文中心，$\overline Q$ 表示连续字符 Q，分 CC, CQ, QC, QQ 四种情况考虑即可。
292 Field for the Cemetery
题意 在 $q\times c(0\le q, c\le 10^{1000})$ 的棋盘上最多能放置多少个 $n\times 1(1\le n\le 10^{1000})$ 个长方形。
分析 模拟。
291 Evolution
题意 在 $q\times c(1\le q,c\le 1000)$ 大小的网格图上有 $1\le n\le 22204$ 种细菌族，第 $i$ 种细菌族初始位置为 $(x_i, y_i)$ 且第 $i$ 秒才开始分裂。细菌族每秒钟从 $(x, y)$ 向 $(x-1, y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)$ 四个方向分裂：不会向已有细菌格子的方向分裂。求 $0\le t\le 10^9$ 秒后第 $i$ 中细菌族占领的格子数量。
分析 模拟。BFS。
290 Defend the Milky Way
题意 给三维空间中 $1\le N\le 100$ 个点，求在凸包顶点/平面上的点。
分析 计算几何。
289 Challenging Tic-Tac-Toe
题意 OOXX 游戏。给定一个初始局面，假设玩家都玩得很好的情况下，判断先手必胜/必败/平局/非法。非法是在游戏过程中不可能出现的局面。
分析 模拟。总共局面数为 $3^9=19683$ 种。
288 Best Tournament Schedule
题意 有 $1\le N\le 2005$ 支队伍参加巡回赛，所有队伍两两之间都需安排一次比赛，要求同一巡回赛中每支队伍最多只参加一场比赛。求最少巡回赛轮数，并输出任一方案。
分析 构造。
当 $N$ 为偶数时，巡回赛最少轮数为 $C(N,2)/(N/2)=N-1$。$N$ 为偶数的构造方案如下：
- 前 $[1, N-1]$ 行，$f(i, j) = (i - 1 + j - 1)\pmod {N-1}$；
- 第 $N$ 行，$f(N, j)=(N-1+2j)\pmod {N-1}$ 。
当 $N$ 为奇数时，巡回赛最少轮数为 $C(N,2)/({N-1}/2)=N$。添加一支虚拟队伍转化成队伍数为偶数的情况构造。
代码 sgu 288
287 Amusing Qc Machine
题意 在 $[1, q]$ 中猜一个秘密数字，程序每次返回猜测值和秘密值的大小/相等关系。但是存在 $0\le c\le 10^6$ 延迟：第 $i$ 次猜测结果在第 $i+c$ 次猜测后返回。求最坏情况下猜中秘密数字的猜测次数。
分析 $f(i)$ 表示 $i$ 轮交互后猜测值的数量。因为延迟 $c$ 存在，第 $i$ 次猜测只能基于前 $i-c-1$ 轮交互的已知结果。前 $i-c-1$ 轮共有 $f(i-c-1)$ 个值，划分成 $f(i-c-1) + 1$ 个区间，第 $i$ 轮猜测值必然是在这些区间中，因此共有 $f(i-c-1)+1$ 枚举值。
则转移方程为 $f(i)=f(i-1)+f(i-c-1)+1$。
286 Ancient decoration
题意 $N$ 个点的无向图，已知每个点的度数为 $K$ 且 $K$ 为偶数。要求给边染色使得每个点恰好在 2 条染色边上，判断是否存在可行方案，若存在则输出任一方案。
分析
Tips 欧拉回路。
285 What? Where? When?
题意 已知有 13 个问题，除第 13 个问题有 $1\le N\le 1000$ 个候选外，1 至 12 号问题仅有一个候选。每次随机从 1 至 13 个问题中随机抽取一个问题，若答题者回答正确则 +1 分否则提问者 +1 分，答题者或提问者率先取得 6 分则游戏结束。给定答题者对于所有问题回答正确的概率，求所有可能局面（’6:0’, ‘6:1’, ‘6:2’, ‘6:3’, ‘6:4’, ‘6:5’, ‘5:6’, ‘4:6’, ‘3:6’, ‘2:6’, ‘1:6’, ‘0:6’）的概率。
分析 状压 DP。
284 Grammar
题意 有 $1\le N\le 30$ 个字符串 $S_i, 1\le i\le N$，由基本字符 ‘a’, ‘b’ 或 $S_j, j\lt i$ 构成。给定查询字符串 $T,|T|\le 100$，求串 $T$ 在 $S_N$ 中的出现次数。数据保证 $\sum |S_i| \le 500$。
分析 KMP 算法。对于每个字符串 $S_i$ 记忆 $dp(i, j)$，表示从 $T_j$ 位置开始匹配 $S_i$ 最终成功匹配 $T$ 的次数，$prefix(i, j)$ 表示匹配完 $S_i$ 后匹配 $T$ 的前缀长度。
283 Mechanics
题意
分析
282 Isomorphism
题意 给 $1\le N\le 53$ 个点的完全图，每条边染上 $1\le M\le 1000$ 种颜色中的一种。如果一张图完全图通过重标号点构成另一张图，定义这两张图同构。求本质不同的异构图数量，结果对 $P$ 取模且 $P$ 为素数。
分析 该问题本质上是在求边的置换然后使用 polya 定理计数，而边置换是通过点置换得到的，因此从点置换入手。
假设有一条边 $(u, v)$，分点 $u, v$ 是否在同一点循环置换中考虑。
若点 $u, v$ 在相同 k-循环中，即循环中的元素为 $k$ 个。显然，边 $(u, v)$ 所在的边循环置换同样有 $k$ 个元素，而 $k$ 个点的子图共有 $C_k^2$ 条边，因此边循环个数为 $\frac {C_k^2}{k}=\frac{k-1}{2}$。
注意，当 $k$ 为偶数时且 $u,v$ 在点循环置换中间隔 $\frac k2$ 时，边 $(u, v)$ 所在的边循环置换中仅有 $\frac k2$ 个元素。因为经过 $\frac k 2$ 次置换后，边 $(u, v)$ 重复出现了。将这种边循环单独考虑，此时边循环个数为 $\frac {C_k^2-\frac k2}{k}+1=\frac k 2$。
综上所述，若点 $u, v$ 在相同点循环置换中，相应的边循环个数为 $\lfloor \frac k 2\rfloor$。
若点 $u, v$ 不在相同点循环中时，假设两个点循环的元素个数分别为 $k_1, k_2$，那么边 $(u, v)$ 所在的边循环置换有 $LCM(k_1, k_2)$ 个元素以及总共有 $k_1k_2$ 条边，因此边循环个数为 $\frac {k_1k_2}{LCM(k_1, k_2)}=GCD(k_1,k_2)$。
在已知边循环个数 $(f)$ 的前提下，根据 polya 计数本质不同的染色方案数为 $M^{(f)}$。
剩下的问题便是枚举点置换方案，然后计算相应的边循环个数即可。在枚举点置换方案时，只关心各个循环的大小而不是具体元素，问题转化成将 $N$ 拆解成 $k_i$ 使得 $\sum k_i=N$ 且 $k_i\le k_{i+1}$，$k_i$ 表示第 $i$ 个点循环的元素个数。
在得到各个点循环大小后，通过排列组合将具体元素放进循环中，得到本质不同的点置换方案即可。首先，假设 $k_i$ 两两不同，则点分配方案数为 $C_N^{k_1}C_{N-k_1}^{k_2}\dots=\frac {N!}{k_1!k_2!\dots k_m!}$。如果存在若干个相同的 $k_i$，即存在相同大小的点循环，这些循环本身没有先后之分，但是前述枚举会重复统计。将点置换方案重新记为大小为 $x_i$ 的循环有 $c_i$ 个，则点分配方案数为 $\frac {N!}{\prod (x_i!)^{c_i}c_i!}$。此外，一个循环中的元素是有顺序的，大小为 $k$ 的循环有 $(k-1)!$ 种排列方案：循环本质上是一个环，将第 $k$ 个元素插入有 $k-1$ 个元素的环时，有 $k-1$ 个位置可以插入，利用归纳法得到 $(k-1)!$ 种排列。 最终点置换的方案数为 $\frac{N!}{\prod x_i^{c_i}c_i!}$。
利用 burnside 定理，不等价着色方案数为
281 Championship
题意 有 $1\le N\le 50000$ 只队伍参加了 2 场比赛且已知各比赛的排名，现要依据 2 场比赛排名生成最终排名：如果前 $M$ 支队伍在 2 场比赛中是相同集合，则最终排名的前 $M$ 支队伍也是该集合。如果无法确定队伍之间的相对排名，则按照队伍名称字典序排序。输出最终排名结果。
分析 模拟。
280 Trade centers
题意 给 $1\le N\le 3\times 10^4$ 个点的树，在树上标记若干点使得树上所有点到最近标记点的距离不超过 $1\le K\le 100$，求最少需要标记点的数量。
分析 进阶问题 - HDU 5290 Bombing plan。$up(u, i)$ 表示点 u 向上覆盖 $i$ 步的最优值，$dw(u, i)$ 表示点 u 需依赖父节点向下覆盖 $i$ 步的最优值。
279 Bipermutations
题意 有 $2N,1\le N\le 1000$ 个对象 $1, 1’, 2,2’,\dots, n, n’$，已知存在偏序关系：$\forall i\in[1, n], i’\prec i$; $i\prec j \Leftrightarrow i’\prec j’$。定义 $b_{ij}= j’$ if $j <i$ 否则 $b_{ij} = j$ 以及 $a(i)$ 等于 $i\prec b_{ij}$ 的数量，已知序列 $a(1),\dots, a(n)$，判断是否存在满足条件的偏序序列，若存在输出任一方案。
分析 假设从大到小放置，经过模拟可以发现几个性质：(1)放置对象 $i$ 时，只会影响 $j<i$ 的 $a(j)$；(2)放置 $i’$ 时会影响 $j>i$ 的 $a(j)$；(3)放置 $i$ 之后才能放置 $i’$。
首先每次挑选 $a(i)=0$ 的对象 $i$ 放置，如果存在多个 $a(i)=0$ 的对象 $i$，显然选取下标最小的对象 $i$，否则根据性质 (1) 会导致下标最小的对象 $i$ 的 $a(i)$ 发生变化。
当找不到 $a(i)=0$ 时，依次放置已经放置 $i$ 的 $i’$——依次是指 $i\prec j \Leftrightarrow i’\prec j’$ 相对顺序不能发生变化，然后修改 $j>i$ 的 $a(j)$。
278 Fuel
题意 给定 $1\le N\le 75000$ 种燃油，每种燃油单位质量下体积为 $a_i$, 成本 $b_i$ 和强度 $c_i$，其中 $0\le a_i, b_i, c_i\le 100$。已知汽车的油箱可容纳 $1\le A\le 1000$ 体积的燃油以及成本限制 $1\le B\le 10000$，在允许任意混合燃油的情况下，求混合燃油的最大强度。
分析 假设有 2 种燃油 $(a_i, b_i, c_i), (a_j, b_j, c_j)$，混合后可以得到 $\forall w\in [0, 1], a=wa_i+(1-w)a_j, b=wb_i+(1-w)b_j, c=wc_i+(1-w)c_j$，最终从一种比例的混合燃油中取得最大强度，即 $ans = c\times min\{\frac Aa,\frac Bb\}$。从几何角度看该问题，2 种燃油时混合燃油候选为一条线段，多种燃油时候选为凸多面体。
记 $x_i = \frac {c_i}{a_i}, y_i=\frac{c_i}{b_i}$，原问题可以转化成 $\max z,z\le Ax_i, z\le By_i$。通过直线 $y=\frac AB x$ 划分 $z$ 上限分别为 $Ax_i$ 和 $By_i$ 的情况，本质上都是线性规划问题，最优解必然在 extreme point（端点）上。
277 Heroes
题意 二维平面初始给 3 个点，随后逐渐添加 $1\le N\le 10^5$ 个点。每次添加点后，重新构造多边形包含当前所有点且周长最短，输出多边形的面积。
分析 加点维护凸包，参考模板
276 Andrew’s Troubles
题意 （if else 模拟题）
分析 模拟。
275 To xor or not to xor
题意 给 100 个数 $A_i(0 \le A_i \le 10^{18})$，求一个子序列使得异或和最大。
分析 线性基。
274 Spam-filter
题意 写一个邮件地址 parser，判断地址合法性。
分析 Parser。
273 Game Po
题意 给定 200 个石子排成一排，并且每个石子染成蓝、红、黄、白其中一种颜色。四名玩家轮流选择 2 个相邻石子并使用 1 个替换规则颜色的石子替换，直到不能替换为止。游戏开始前，给定允许的替换规则，四种颜色分配给四名玩家，若游戏结束时仅剩 1 个石子，则该石子颜色对应的玩家获胜。求最后可能获胜的颜色。
分析 区间 DP。
272 Evacuation plan
题意 给 $1\le N\le 10^4$ 个点和 $1\le M\le 10^5$ 条边的无向图，起点集合 $A$ 以及终点集合 $B$，保证 $A∩B=\empty$。现要找出若干等长路径使得尽可能多的点从 $A$ 走到 $B$，需满足：1. 路径长度等于 $\min\{dist(a, b)|a\in A, b\in B\}$；2. 任意两条路径不能存在交点。求最多的点数以及路径长度，并输出一种路径方案。
随便构造一种方案，使得再也找不到一条从 A 到 B 的路径（不是找一个最优的方案）。
分析 BFS+DFS。
271 Book Pile
题意 已知有 $0\le N\le 40000$ 个元素的栈，进行 $0\le M\le 10^5$ 次操作：1. 栈顶添加一新元素；2. 将栈顶 $0\le K\le 40000$ 个元素翻转，其中 $K$ 是常数。输出所有操作后的栈元素顺序。
分析 伸展树可做，但是大材小用了。操作上只有添加新元素且 $K$ 为常数，一旦栈元素数量超过 $K$，除栈顶 $K$ 个元素外其余元素已经固定了，这部分元素写入固定的栈中即可。而栈顶 $K$ 个元素可能发生多次翻转，使用双端队列可以方便维护往“栈顶”添加数据。
270 Thimbles
题意 给定 $2\le N\le 100$ 个位置以及 $1\le M\le 1000$ 次操作。一开始球在位置 1，每次操作交换 $A_i < B_i$ 位置。已知操作集合但不知操作次序，经过 $M$ 次操作后求解球可能的位置集合。
分析
269 Rooks
题意 有一个形状特殊的棋盘，该棋盘共 $1\le N\le 250$ 行，每行有 $1\le B_i\le 250$ 列。现要在棋盘上放置 $1\le K\le 250$ 个车，求车不互相攻击的放置方案数。
分析 行的顺序无关紧要，因此可以按列宽 $B_i$ 排序。$dp(i, j)$ 表示前 $i$ 行放置 $j$ 个车的方案数即可，转移方程较简单。
268 Hyper Almost Permutative String
题意 若字符串包含前 $N$ 个字符则定义为 permutative；若字符串去掉刚好一个字符后为 permutative 则定义为 almost-permutative；给定字符集 $N$ 后若字符串所有长度为 $N+1$ 的子串都是 almost-permutative 则定义该字符串为 hyper-almost-permutative。现给定 $2\le N\le 26$ 以及长度为 $N$ 且为 permutative 的字符串 $S_1,S_2$，求最短 hyper-almost-permutative 字符串且 $S_1, S_2$ 是其子串，多种方案输出任一方案。
分析
267 Optimist vs. Pessimist
题意 有 $1\le N\le 1000$ 个矩形，每个矩形中有 2 个点。要求从这 $N$ 个矩阵中选 $1\le K\le 10$ 个矩形，使得总面积和尽可能大。如果一个矩形能分成等面积的两部分且每部分都含有一个点，这个矩形会均分给 Optimist 和 Pessimist。Optimist 想知道最好情况下获得面积总和，Pessimist 想知道最坏情况下获得面积综合。
分析 等分面积线段必然经过矩形中心，即仅当矩形所包含的 2 个点和中心共线时无法均分。
266 Berlion
题意 给以原点为圆心半径为 $1\le R\le 10$ 的球体以及空间中两个点，求球体表面两个点的可视面积。
分析
265 Wizards
题意 有 $1\le M\le 10^5$ 个三维空间点，经过 $1\le N\le 1000$ 次变换：平移，缩放和旋转变换，求经过变换后每个点的空间坐标。
分析 三种变换都可以使用矩阵表示，将 $N$ 次变换融合成一个变换后应用于所有点即可。困难部分主要是旋转变换，参考绕任意轴旋转。
264 Travel
题意 有 $1\le N\le 800$ 个男生和 $N$ 个女生，需要进行两两匹配。每个人有自己的偏好列表，若在一个匹配中出现双方都有更加偏好的异性存在时，该匹配是“不稳定”的。求解是否存在“稳定”的匹配方案，若存在输出任一方案。
分析 （稳定婚姻问题）。
263 Towers
题意 在长度为 $1\le N\le 10^6$ 的行上造塔。塔的定义为：连续位置均放置了方块且两侧都没有方块时，视为一个塔。有放置和询问两种操作：
- 放置 1：在位置 x 放置 c 个方块；
- 放置 2：在塔 t 的第 x 列放置 c 个方块；
- 询问 1：目前塔的数量；
- 询问 2：塔 t 中方块的数量；
- 询问 3：塔 t 的长度；
- 询问 4：塔 t 第 x 列上方块的数量。
分析 关键部分是如何快速找出塔 t，只有操作放置 1 时才会增加新塔。可以使用线段树维护每座塔的左边界点，快速查询塔 t 的位置。
262 Symbol Recognition
题意 有 $2\le K\le 6$ 个符号，每个符号由 $N\times M, 1\le N,M\le 10$ 的黑白网格构成。要求最少格子数使得能够区分出所有符号。
分析
261 Discrete Roots
题意 给两个质数 $2\le P\le 10^9,2\le K\le 10^5$ 和整数 $0\le A\lt P$，求解方程 $x^K=A\pmod P$ 的所有解。
分析
260 Puzzle
题意 有 $1\le N\le 200$ 个黑白格子，已知初始颜色。每个格子与若干格子绑定，若当前格子颜色改变时，与其相绑定的格子也会改变颜色。判断是否能够将所有格子改成同一颜色，若能给出任一方案。
分析 高斯消元。
259 Printed PR
题意 需要打印 $1\le N\le 100$ 种订单，每种订单需要 $1\le T_i\le 1000$ 分钟打印以及 $1\le L_i\le 1000$ 分钟派送。目前仅有一台打印机但有充足的派送人员同时派送。求完成这 $N$ 份订单的最小总时间。
分析 二分答案；经典贪心，比较相邻元素。
258 Almost Lucky Numbers
题意 如果一个数字有 $2N$ 数位且前 $N$ 个数位和等于后 $N$ 个数位和，定义该数字为 lucky-number。如果一个数字修改一个数位使得新数是 lucky-number，定义该数字是 almost-lucky-number。求范围 $[A, B]$ 中的 almost-lukcy-number 数量，其中 $0\le A\le B\le 10^9$。
分析 数位 DP。
257 Debt
题意 主角分别欠三个人 $P, O, S(1\le P,O,S\le 10^5)$ 钱，目前手头上的抵押物在不同人看来有不同价值：S 只能抵押 1 货币，B 能抵押 2 货币。现给出主角 $1\le N\le 10^5$ 件抵押物在三个人眼中的价值矩阵，判断主角是否能偿情债务。
分析
256 Balloons
题意 有 $1\le N\le 10$ 个人和一台机器，需要使用机器填充 $1\le M\le 100$ 个气球，机器每分钟只能一个人使用。第 i 个人一分钟内能填充 $0\le A_i\le 10$ 个气球，但是之后需要休息 $1\le B_i\le 4$ 分钟才能继续工作。求填充 $M$ 个气球的最少分钟数。
分析
255 Winsock 3 Beta
题意 假设有密钥 $K$，当传送数据在 $[K+1, 2K]$ 之间且二进制位仅 3 位为 1 时能够发送出数据，否则会被拦截。给定数 $0\le M\lt 2^{31}$，判断是否存在唯一的密钥 $K$ 使得能发送的数据个数恰好为 $M$。
分析
254 Strange Random
题意 数字 1 至 $1\le N\le 2\times 10^6$ 顺时针依次放置在环上，模拟如下操作：去除当前方向的第 $1\le Q\le 10$ 个数字，移动到顺时针方向的下一个数，若这个数是奇数则改前进方向为顺时针，否则为逆时针。求被去除的最后一个数。
分析 空间限制严格，不能使用双指针来解决。直接使用数组模拟操作过程，中间穿插重构。
253 Theodore Roosevelt
题意 给 $3\le N\le 10^5$ 个点的凸包以及 $0\le M\le 10^5$ 个点，判断多边形是否至少包含 $0\le K\le M$ 个点。
分析 单次判断点是否在凸包内可以做到 O(LogN)。